martes, 18 de junio de 2013

Situación problemática : Compramos en la verdulería


Datos : precios de frutas y verduras

1 Kg de peras  ---------------   $ 12,00

1 Kg de manzanas ---------   $ 11,00

1 Kg de bananas -----------   $ 13,50

1 Kg de duraznos ----------   $ 14,00

1 kg de ajíes ----------------   $ 23,00

1 kg de tomates -----------    $ 13,50

1 Kg de zapallitos ---------    $ 11,00

 
 
Resolver

1)      El cajón de peras cuesta $ 54,00.

a)      ¿Cuánto pesa el cajón?

b)      ¿Cuánto cuestan 2 Kg, 2 ¼ Kg, 2 ½ Kg , 2 ¾ kg?

2)      El  cajón de manzanas cuesta $ 60,50 .

a)      ¿Cuánto pesa el cajón?

b)      ¿Cuánto cuesta medio cajón?

c)       ¿Cuánto cuesta ¼ de cajón?

3)      El cajón de bananas pesa 4,500 Kg.

a)      Cuánto cuesta 2 ½  cajones,  3 ¼  cajones?

b)      Juan compró 2 ½  Kg de  bananas.  ¿Cuánto pagó?

4)      El cajón de duraznos cuesta $ 87,75 .

a)      ¿Cuánto pesa?

b)      ¿Cuánto cuestan 3 kg, 3 ½ Kg, 3 ¾ Kg?

5)      Los cajones de ajíes, zapallitos y tomates pesan 3 kg cada uno.

Para elaborar una comida se necesitan 100 gs de ajíes, 1 ½ Kg de zapallitos y 800 g de tomates.

a)      ¿ Cuánto cuestan dichas verduras?
b)     Cuánto cuestan 3 cajones de cada uno?

6)      Para elaborar una ensalada de frutas se necesitan 1,500 Kg de frutas.

a)      Elaborar la ensalada con las 4 frutas determinando la cantidad de cada una. ¿Cuánto cuesta la ensalada de fruta propuesta?

 

 

sábado, 15 de junio de 2013

Acertijos matemáticos



1. El vendedor de naranjas

Un vendedor  se propuso vender un canasto  de 115 naranjas a razón de 10 monedas cada 5 naranjas. En el momento de la venta cambió de opinión e hizo un montón con las 58 naranjas más grandes y otro con las 57 más pequeñas. Las grandes las vendió a 5 monedas cada 2 naranjas y las pequeñas a 5 monedas cada 3 naranjas.

¿Era esto lo mismo que la intención primera?

2.Un vendedor en el mercado

Una vendedor  llevaba huevos al mercado cuando se le cayó la cesta.

- ¿Cuantos huevos llevabas? - le preguntaron,

- No lo se, recuerdo que al contarlos en grupos de 2, 3, 4 y 5, sobraban 1, 2, 3 y 4 respectivamente.

¿Cuantos huevos tenía  el vendedor ?

3 .La botella de vino

Si nos dicen que una botella de vino vale 10  pesos y que el vino que contiene cuesta 9  pesos  más que el envase, ¿cuanto cuestan el vino y el envase por separado?.

 

4. Vicente y  Juan

Vicente  le dice a Juan : "si me das una oveja tengo yo el doble que tu" Juan le contesta: " no seas tan listo, dámela tu a mi, y a si tenemos los dos igual" ¿Cuantas ovejas tiene cada uno?.

 

 

 

lunes, 10 de junio de 2013

La Matemática China




El emperador Qin Shi Huang   de China, ordenó en el año 212 a. C.  que todos los libros fuera del estado de Qin fueran quemados.  Este mandato no fue obedecido por todos, pero se conoce muy poco sobre la matemática en la China ancestral.

A partir del año 1046 a. C que sobrevivió a la quema fue el  I Ching, que usa hexagramas y trigramas  para propósitos místicos, matemáticos y filosóficos.

Estos materiales matemáticos están compuestos  de líneas enteras o divididas llamadas yin ( femenino ) y Yang ( masculino) .

La dinastía Han ( 202 a.C – 220 d.C) , después de la quema de libros, produjo obras matemáticas que abundaban en  los trabajos perdidos. La más importante  de estas obras es Los nueve capítulos sobre el arte matemático.

La obra consiste en 246 problemas , también crearon pruebas sobre el teorema de Pitágoras.

Después  de que las matemáticas europeas comenzasen a florecer durante el renacimiento, las matemáticas chinas y europeas mantuvieron tradiciones  separadas con un significativo declive de las chinas.

sábado, 25 de mayo de 2013

La Matemática en Grecia desde el 600 a.C. hasta el 300 a.C.


Las matemáticas griegas  hacen referencia a las matemáticas escritas desde el 600 a.C. hasta el 300  d. C.  . Los matemáticos griegos vivían en ciudades desde Italia hasta el norte de África, unidas por una cultura común. Las matemáticas griegas  del período siguiente a Alejandro magno se llaman Matemáticas helenísticas.

Las matemáticas griegas eran más avanzadas y sofisticadas que las matemáticas  que habían desarrollado civilizaciones anteriores. Las matemáticas pre helenísticas usaban el razonamiento inductivo, realizaban varias observaciones y cálculos para llegar a  reglas generales. Por lo contrario , los matemáticos griegos usaban el razonamiento deductivo. Usaron la lógica para deducir las conclusiones, también  llegaban al  teorema  a partir de definiciones  y axiomas.

La matemática como un entramado de teoremas sustentados en axiomas está explicitada en los Elementos de Euclides, ( 300 a.C.)

Las matemáticas griegas comenzaron con Thales de Mileto ( 624 a.C. -  546 a.C. ) y con Pitágoras     ( 582 a.C. – 507 a.C.) . Fueron inspiradas por  las matemáticas egipcias, indias y mesopotámicas. Pitágoras viajó a Egipto para aprender geometría, matemática y astronomía de los sacerdotes egipcios.

Thales calculó la altura de las pirámides y la distancia de los barcos a la orilla por medio de cálculos geométricos.

Pitágoras fue el primero que demostró el teorema que lleva su nombre y construyó ternas pitagóricas algebraicas.

Pitágoras fue considerado el primer matemático puro. Es el fundador de la Hermandad pitagórica que trataba sobre medicina, cosmología, ética, filosofía y política entre otras disciplinas.  El pitagorismo formuló principios que influyeron en Platón y en Aristóteles y posteriormente en el desarrollo de la matemática y filosofía racional en occidente.

La Academia de Platón tenía como lema “ Que no pase nadie que no sepa geometría”
 

                                                                         Pitágoras
 
 

 

miércoles, 15 de mayo de 2013

Las Matemáticas en las primeras civilizaciones


Primeras civilizaciones
La matemática en la antigua India

Las matemáticas más antiguas que se conocen en la historia de la India datan del 3000 – 2600 a.de C. , la civilización Harappa , del norte de la India y Pakistán.  En esta civilización se desarrolló un sistema de pesas y medidas aplicando el sistema decimal, con una tecnología de avanzada con ladrillos para representar ladrillos, calles dispuestas en ángulos rectos y formas geométricas que incluyen conos, cilindros, cubos, prismas, círculos, circunferencias, triángulos secantes y concéntricos.

Entre los instrumentos matemáticos que empleaban era una regla decimal con subdivisiones precisas y pequeñas, instrumentos para medir distancias desde el horizontes a los astros, como también conocer las posiciones de las estrellas para la navegación.

Se sabe muy poco sobre las formas escritas de las matemáticas en Harapa puesto que aún no se ha descifrado la escritura hindú. Hay huellas arqueológicas que nos dan a conocer que esta civilización  usaba un sistema de numeración octal y tenían un valor para π, que es la razón entre la longitud de la circunferencia y el diámetro.


                                          Formas geométricas en las construcciones de
                                                                    las antiguas civilizaciones

Primeras matemáticas en la China

Las primeras matemáticas en China datan de la Dinastía Shang (1600 – 1046 a.C.) , son números marcados en un caparazón de tortuga.  Se representaban con una notación decimal.


                                                        
                                               Sistema chino de numeración con  varillas
 Fuente : Wikipedia

domingo, 28 de abril de 2013

3D-Printed Slide-Together

3D-Printed Slide-Together by fdecomite
3D-Printed Slide-Together, a photo by fdecomite on Flickr.

3D-Printed Slide-Together


Mi primera prueba con elementos de color. Disponible en Shapeways

Geometry On The Beach Year II

Heptágono construido en la playa.

60 - 90

60 - 90 by Jaime Niño Bernal
60 - 90, a photo by Jaime Niño Bernal on Flickr.

Cuerpo geométrico

Following the Edges of the Truncated Icosahedron

Después de las aristas del icosaedro truncado

De Jaime Niño Bernal

¿? by Jaime Niño Bernal
¿?, a photo by Jaime Niño Bernal on Flickr.

Más de mi trabajo: origamiymatematicas.blogspot.com/

Fantom of Stars

Fantom of Stars by fdecomite
Fantom of Stars, a photo by fdecomite on Flickr.

Fantom of Stars

Simple Star Trefoil Knot

Simple Star Trefoil Knot by fdecomite
Simple Star Trefoil Knot, a photo by fdecomite on Flickr.

Simple estrella del trébol Nudo

Following the Edges of the Snub Icosidodecahedron

Formas geométricas

Twelfth Stellation of the Icosidodecahedron

Stella Octangula

Stella Octangula by fdecomite
Stella Octangula, a photo by fdecomite on Flickr.

La constelación del octaedro

Geometry on the Beach IV: How to draw a Cardioid with straight lines

Geometría en la playa IV: Cómo dibujar un cardioide con líneas rectas

jueves, 4 de abril de 2013

La piedra del Sol

La piedra del Sol by matemyfotog
La piedra del Sol, a photo by matemyfotog on Flickr.

Calendario azteca en el que se aplicaron matematica y astronomia para representar con jeroglificos, los dias , los meses y eras . (Civilizacion precolombina)

miércoles, 20 de marzo de 2013

El hueso de Ishango



El hueso de Ishango es una herramienta que data de aproximadamente 30.000  años a. de C.  del Paleolítico superior. Es un hueso marrón, un peroné de un babuino,  que tiene en uno de sus extremos un trozo  punzante de cuarzo, para escribir o grabar.
Se pensaba que este hueso se utilizaba para realizar conteos, ya que tiene muescas talladas en tres columnas, a lo largo de toda la herramienta, pero  algunos científicos aseguraron luego de investigar, que las agrupaciones de muescas indican conceptos matemáticos  que van más allá del conteo.
El belga Jean de Heinzelin de Braucourt encontró en 1960 el Hueso de Ishango durante una exploración  en  el Congo belga. Descubrió este hueso en la región africana de Ishango, cerca del nacimiento del río Nilo, en el lago Eduardo.  Esto indica que la población que estaba establecida a orillas del lago en Ishango, hace unos 20.000 años, pudo haber sido una de las primeras en realizar conteos, pero esta población no sobrevivió no más de cientos de años, puesto que fue sepultada por una erupción volcánica.
El hueso de Ishango se expone en forma permanente en el Real Instituto Belga de Ciencias Naturales , en Bruselas, Bélgica.


 

 

domingo, 17 de marzo de 2013

Formas Naturais - Geometria Fractal 01

Fractal:
Los fractales (del latín fractus, partido, roto) son figuras de la geometría no euclidiana.
La geometría fractal es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades y el comportamiento de los fractales. Describe muchas situaciones que no se pueden explicar fácilmente por la geometría clásica, y se han aplicado en la ciencia, la tecnología y el arte generado por computadora. Las raíces conceptuales de los fractales se remontan a los intentos de medir el tamaño de los objetos para los que las definiciones tradicionales basadas en la geometría euclidiana
El término fue acuñado en 1975 por Benoît Mandelbrot, matemático francés, nacido en Polonia, que descubrió la geometría fractal en la década de 1970 del siglo XX, a partir del adjetivo latino fractus, verbo frangere, es decir, de romper.
Varios tipos de fractales fueron estudiados originalmente como objetos matemáticos.
De Wikipedia -

miércoles, 6 de marzo de 2013

martes, 5 de marzo de 2013

Geometria no pasto

Geometria no pasto by mariohowat
Geometria no pasto, a photo by mariohowat on Flickr.
Formas geométricas en la naturaleza. Observa y descubre las formas.

Geometria naturale

Geometria naturale by felix cat 46
Geometria naturale, a photo by felix cat 46 on Flickr.
Geometría de la naturaleza.

Geometría

Geometría by Diego Rayaces
Geometría, a photo by Diego Rayaces on Flickr.
Podemos calcular superficie y perímetro de figuras geométricas .

Geometrias (desorden vs orden)

Claramente notamos el contraste que existe entre los complejos e irregulares diseños de la naturaleza (formas de las nubes) y nuestra tendencia a crear diseños sencillos, encontrando un aparente orden (geometrias sencillas del tendido electrico)

Geometria Natural (Hymenocallis Riparia)

Impactante presencia de la geometría en la naturaleza "sencillamente bella"
(El Nombre de esta bella flor es Hymenocallis Riparia y es nativa de México). Mis más sinceros agradecimientos a la Dra. María P. Martín Científica Titular Real Jardín Botánico, CSIC y al Dr. Miguel Ángel García, investigador Ramón y Cajal del RJB que con su ayuda se ha identificado esta fabulosa flor para deleite de todos. Explore Oct 24, 2007

Geometrias del campo

Geometría del campo. España.

Geometria campestre

Geometria campestre by ricmanx
Geometria campestre, a photo by ricmanx on Flickr.
Geometría campestre . Toscana. Italia

sábado, 2 de marzo de 2013

El hueso de Ishango


El hueso de Ishango es una herramienta que data de aproximadamente 30.000  años a. de C.  del Paleolítico superior. Es un hueso marrón, un peroné de un babuino,  que tiene en uno de sus extremos un trozo  punzante de cuarzo, para escribir o grabar.

Se pensaba que este hueso se utilizaba para realizar conteos, ya que tiene muescas talladas en tres columnas, a lo largo de toda la herramienta, pero  algunos científicos aseguraron luego de investigar, que las agrupaciones de muescas indican conceptos matemáticos  que van más allá del conteo.

El belga Jean de Heinzelin de Braucourt encontró en 1960 el Hueso de Ishango durante una exploración  en  el Congo belga. Descubrió este hueso en la región africana de Ishango, cerca del nacimiento del río Nilo, en el lago Eduardo.  Esto indica que la población que estaba establecida a orillas del lago en Ishango, hace unos 20.000 años, pudo haber sido una de las primeras en realizar conteos, pero esta población no sobrevivió no más de cientos de años, puesto que fue sepultada por una erupción volcánica.

El hueso de Ishango se expone en forma permanente en el Real Instituto Belga de Ciencias Naturales , en Bruselas, Bélgica.
 
                                            Hueso de Ishango
                                       Se observa el hueso de ambos lados.
 
 
 

miércoles, 27 de febrero de 2013

INICIOS DE LA MATEMÁTICA - PREHISTORIA


Inicios de la matemática - prehistoria

Hay dibujos que nos informan de algún conocimiento matemático elemental antes que existieran los primeros registros escritos. Los paleontólogos descubrieron rocas de ocre  en una caverna de  Sudáfrica  aproximadamente 70.000 años a. de C , tienen hendiduras en forma de patrones geométricos.

También algunos artefactos matemáticos prehistóricos  se descubrieron en África y Francia , que databan entre 35.000 y 20.000 a. de C. , en ellos se observan intentos iniciales de cuantificar el tiempo.

Cuando hablaban de manada, los cazadores y pastores empleaban los conceptos de uno, dos, muchos , así como la idea de cero o ninguno.

El hueso de Ishango  que se encontró en la región del río Nilo, data aproximadament de antes del 20.000 a. de C. . Consta de una secuencia de números primos  y de la multiplicación por duplicación.

Fuente  Wikipedia  http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica



                                         El hombre de la prehistoria,  cazador y recolector
                                         necesitó contar, tenía idea de uno , dos , muchos, ninguno.

martes, 26 de febrero de 2013

Matematica en la antigüedad - Matemyfotog

Matematica en la antigüedad - Matemyfotog
La historia de las matemáticas abarca las investigaciones sobre los orígenes de los descubrimientos matemáticos, la evolución de sus conceptos, teorías y métodos
Los textos matemáticos más antiguos disponibles son la tablilla de barro Plimpton 322 , data de 1900 a de C., el papiro de Moscú de 1850 a de C., el papiro de Rhind de 1650 a de C. En todos estos textos se menciona el teorema de Pitágoras, que es el más antiguo desarrollo matemático después de la aritmética y la geometría básica.

Matemática: Ciencia de los números y de las figuras

Desde la antigüedad el concepto de matemática se identificó  con el de ciencia de los números y de las figuras.
Aunque hoy está superada esta definición , aún sigue siendo representativa  teniendo en cuenta el contenido primario de la ciencia matemática. Se considera como la forma más antigua del pensamiento científico, tanto en la cultura occidental como en otras alejadas civilizaciones , como azteca,  egipcia y china.
Ninguna otra disciplina tiene en un grado tan profundo y preciso  el factor de la abstracción, entendiéndose a ésta como una actividad intelectual  que considera en forma aislada  un aspecto de la realidad  o un fenómeno , aislándolo de todo  con la finalidad de poder conocerlo mejor.
Esta característica permitió el desarrollo de la matemática en dos planos bien diferenciados, uno como ciencia en si misma y otro como ciencia auxiliar  fundamental de otras  disciplinas. Es la ciencia auxiliar de la física, bilogía, química , astronomía, tecnología entre otras.
La Matemática , como ciencia en sí misma  es un excepcional ejercicio para el desarrollo de la mente  y capacidad intelectual. Bertrand  Russell la definía  como una  “gimnasia del cerebro”  , uno de los destacados matemáticos que trabajaron en su modernización.
La división fundamental de la matemática , según como lo señaló G.F.Cantor, por el “ campo de los números y sus infinitas combinaciones “ y  por el “ campo de la representación de las figuras , ya sea en el plano  o bien en el espacio”.
Este el punto de partida para introducirnos en el mundo de la matemática , tan complejo y sugerente, desde la antigüedad hasta nuestros días, desde lo cotidiano hasta lo científico ,  pasando por la abstracción, construcciones, cálculos, resolución de problemas, planteo de problemas, investigación  , aplicación de propiedades y teorías.
 
                                         Matemática, cálculos y geometría en la antigüedad

Símbolos numéricos de las primeras civilizaciones
 

                                                                       Thales de Mileto

lunes, 25 de febrero de 2013

Fractales: Belleza matemática

Fractales: Belleza matemática


La matemática posee una belleza preponderante, que la podemos admirar y apreciar en esta producción de fractales

La ciencia matemática produce una gran atracción, relacionando el sentimiento y el pensamiento de la persona que disfruta de su belleza.

Esto lo resignificó el filósofo y matemático Bertrand Russell cuando expresa:

La matemática, cuando se la comprende bien, posee no solamente la verdad, sino también la suprema belleza.
Bertrand Russell (1872 – 1970)
Matemático y filósofo británico

Los fractales se generaron con el programa XoeS

domingo, 24 de febrero de 2013

Fractal- Conjunto de Mandelbrot

Fractal- Conjunto de Mandelbrot
El mundo es infinito, como es infinito un fractal.

Belleza suprema

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Belleza suprema, a photo by matemyfotog on Flickr.
Belleza suprema
Las matemáticas poseen no sólo la verdad, sino cierta belleza suprema. Una belleza fría y austera, como la de una escultura.
Bertrand Russell (1872-1970) Filósofo, matemático y escritor británico.

Explosión matemática

Explosión matemática by matemyfotog
Explosión matemática, a photo by matemyfotog on Flickr.
Explosión matemática
Las matemáticas son una gimnasia del espíritu y una preparación para la filósofia.
Isócrates (436 AC-338 AC) Orador ateniense.

Belleza y Matemática

Belleza y Matemática by matemyfotog
Belleza y Matemática, a photo by matemyfotog on Flickr.
Belleza y Matemática
La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles.

René Descartes (1596-1650) Filósofo y matemático francés.

Conjunto de Mandelbrot - Belleza matemática

Conjunto de Mandelbrot - Belleza matemática
Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo.
Galileo Galilei (1564-1642) Físico y astrónomo italiano.

Complejidad fractal

Complejidad fractal by matemyfotog
Complejidad fractal, a photo by matemyfotog on Flickr.
Complejidad fractal
"Las cosas de incalculable complejidad se llaman fractales y tienen en común presentar longitudes infinitas dentro de áreas finitas."

Antonio Escohotado
Caos y Orden

Conjunto de Mandelbrot

Conjunto de Mandelbrot by matemyfotog
Conjunto de Mandelbrot, a photo by matemyfotog on Flickr.
Se lo conoce con este nombre en honor al matemático Benoit Mandelbrot, que investigó sobre la geometría fractal y sobre este conjunto en la década del 70 del siglo XX.

lunes, 18 de febrero de 2013

Los fractales realizan un gran aporte al mundo de la ciencia

Según B. Mandelbrot se considera fractal a aquel objeto que consta de fragmentos con orientación y tamaño variable pero de aspecto similar.
Esta característica confiere al fractal algunas propiedades geométricas especiales en cuanto a su longitud y a la relación existente entre el área de su superficie y su volumen.
estas propiedades especiales hacen que se requieran otras herramientas matemáticas diferentes a las comunes para poder explicar sus características.
En el cuerpo humano existen estructuras con geometría fractal, como son la red vascular, las ramificaciones bronquiales , la red neuronal, la disposición de las glándulas, etc.
La importancia que tiene esta geometría fractal en el organismo es que permite optimizar la función de los sistemas debido a que en el mínimo espacio tienen la máxima superficie.
La dimensión fractal es un índice matemático que se puede calcular y que permite cuantificar las características de los objetos o fenómenos fractales.
 
La concepción de dimensión que se usa normalmente es la euclidiana clásica, una dimensión es una recta, dos dimensiones forman un plano y tres dimensiones forman un objeto con volumen.
Sin embargo una línea irregualr tiende a formar una superficie y una superficie si se dobla se convierte en un volumen. Muchas estructuras naturales tienen estas características, por lo que geométricamente  estas estructuras podrían tener una dimensión no entera entre 2 y 3.
La dimensión fractal es un indicador de complejidad en la organización y la capacidad para ocupar espacio o almacenar información.
Los fractales realizan un aporte al mundo de la ciencia, con conocimientos concretos y con una nueva forma de concebir las cosas y resolver los problemas que se nos plantean.
La geometría fractal permite describir muchas de las formas irregulares y fragmentadas que nos rodean. Algunos conjuntos fractales tienen formas tan disparatadas que ni en las ciencias ni en las artes han encotrado palabras para describirlos.
Se puede afirmar que la geometría fractal provee una descripción y una forma de modelo matemático para las complicadas formas de la Naturaleza.
 
 


 
Estos fractales fueron generados con el programa XaoS.
 

Estructuras fractales en el cuerpo humano

En nuestro cuerpo abundan las estructuras fractales. El sistema circulatorio está constituido por un  gran número de ramificaciones tubulares, que van del tamaño de las arterias y venas principales a los capilares que oxigenan y arrastran los residuos a nivel celular. Se alcanza hasta 30 niveles de ramificación. Nuestro sistema circulatorio tiene un sistema de cañerias , cuya longitud, si pudiéramos colocar en línea recta todos los vasos sanguíneos , daría la vuelta al globo terráqueo siete veces. Y lo hace ocupando sólo un 3 %  del volumen total de nuestro cuerpo. Lo mismo podemos decir del sistema nervioso, los conductos biliares o el sistema linfático.En cuanto a los intestinos, los repliegues a distintas escalas, permiten que la superficie de absorción se incremente espectacularmente con respecto a una superficie homóloga lisa.
El sistema de ramificación de nuestros pulmones es  fácil de modelizar. La tráquea sufre una primera división en dos tubos, los bronquios, que a su vez se dividen cada uno en dos bronquiolos y así sucesivamente, hasta llegar al nivel de los alveolos. La superficie alveolar equivales a la superficie de una pista lisa de tenis en el interior de los dos pulmones de una persona.
 
 
 



 
Estructuras fractales en el cuerpo humano, sistema respiratorio, sistema nervioso.


domingo, 17 de febrero de 2013

Fractalidad en la naturaleza

Las plantas en general son una fuente de ejemplos casi inagotable de fractalidad en la naturaleza.






Helecho serrucho (Nephrolepis cordifolia)

 
 



 
 Photinia