martes, 18 de junio de 2013

Situación problemática : Compramos en la verdulería


Datos : precios de frutas y verduras

1 Kg de peras  ---------------   $ 12,00

1 Kg de manzanas ---------   $ 11,00

1 Kg de bananas -----------   $ 13,50

1 Kg de duraznos ----------   $ 14,00

1 kg de ajíes ----------------   $ 23,00

1 kg de tomates -----------    $ 13,50

1 Kg de zapallitos ---------    $ 11,00

 
 
Resolver

1)      El cajón de peras cuesta $ 54,00.

a)      ¿Cuánto pesa el cajón?

b)      ¿Cuánto cuestan 2 Kg, 2 ¼ Kg, 2 ½ Kg , 2 ¾ kg?

2)      El  cajón de manzanas cuesta $ 60,50 .

a)      ¿Cuánto pesa el cajón?

b)      ¿Cuánto cuesta medio cajón?

c)       ¿Cuánto cuesta ¼ de cajón?

3)      El cajón de bananas pesa 4,500 Kg.

a)      Cuánto cuesta 2 ½  cajones,  3 ¼  cajones?

b)      Juan compró 2 ½  Kg de  bananas.  ¿Cuánto pagó?

4)      El cajón de duraznos cuesta $ 87,75 .

a)      ¿Cuánto pesa?

b)      ¿Cuánto cuestan 3 kg, 3 ½ Kg, 3 ¾ Kg?

5)      Los cajones de ajíes, zapallitos y tomates pesan 3 kg cada uno.

Para elaborar una comida se necesitan 100 gs de ajíes, 1 ½ Kg de zapallitos y 800 g de tomates.

a)      ¿ Cuánto cuestan dichas verduras?
b)     Cuánto cuestan 3 cajones de cada uno?

6)      Para elaborar una ensalada de frutas se necesitan 1,500 Kg de frutas.

a)      Elaborar la ensalada con las 4 frutas determinando la cantidad de cada una. ¿Cuánto cuesta la ensalada de fruta propuesta?

 

 

sábado, 15 de junio de 2013

Acertijos matemáticos



1. El vendedor de naranjas

Un vendedor  se propuso vender un canasto  de 115 naranjas a razón de 10 monedas cada 5 naranjas. En el momento de la venta cambió de opinión e hizo un montón con las 58 naranjas más grandes y otro con las 57 más pequeñas. Las grandes las vendió a 5 monedas cada 2 naranjas y las pequeñas a 5 monedas cada 3 naranjas.

¿Era esto lo mismo que la intención primera?

2.Un vendedor en el mercado

Una vendedor  llevaba huevos al mercado cuando se le cayó la cesta.

- ¿Cuantos huevos llevabas? - le preguntaron,

- No lo se, recuerdo que al contarlos en grupos de 2, 3, 4 y 5, sobraban 1, 2, 3 y 4 respectivamente.

¿Cuantos huevos tenía  el vendedor ?

3 .La botella de vino

Si nos dicen que una botella de vino vale 10  pesos y que el vino que contiene cuesta 9  pesos  más que el envase, ¿cuanto cuestan el vino y el envase por separado?.

 

4. Vicente y  Juan

Vicente  le dice a Juan : "si me das una oveja tengo yo el doble que tu" Juan le contesta: " no seas tan listo, dámela tu a mi, y a si tenemos los dos igual" ¿Cuantas ovejas tiene cada uno?.

 

 

 

lunes, 10 de junio de 2013

La Matemática China




El emperador Qin Shi Huang   de China, ordenó en el año 212 a. C.  que todos los libros fuera del estado de Qin fueran quemados.  Este mandato no fue obedecido por todos, pero se conoce muy poco sobre la matemática en la China ancestral.

A partir del año 1046 a. C que sobrevivió a la quema fue el  I Ching, que usa hexagramas y trigramas  para propósitos místicos, matemáticos y filosóficos.

Estos materiales matemáticos están compuestos  de líneas enteras o divididas llamadas yin ( femenino ) y Yang ( masculino) .

La dinastía Han ( 202 a.C – 220 d.C) , después de la quema de libros, produjo obras matemáticas que abundaban en  los trabajos perdidos. La más importante  de estas obras es Los nueve capítulos sobre el arte matemático.

La obra consiste en 246 problemas , también crearon pruebas sobre el teorema de Pitágoras.

Después  de que las matemáticas europeas comenzasen a florecer durante el renacimiento, las matemáticas chinas y europeas mantuvieron tradiciones  separadas con un significativo declive de las chinas.

sábado, 25 de mayo de 2013

La Matemática en Grecia desde el 600 a.C. hasta el 300 a.C.


Las matemáticas griegas  hacen referencia a las matemáticas escritas desde el 600 a.C. hasta el 300  d. C.  . Los matemáticos griegos vivían en ciudades desde Italia hasta el norte de África, unidas por una cultura común. Las matemáticas griegas  del período siguiente a Alejandro magno se llaman Matemáticas helenísticas.

Las matemáticas griegas eran más avanzadas y sofisticadas que las matemáticas  que habían desarrollado civilizaciones anteriores. Las matemáticas pre helenísticas usaban el razonamiento inductivo, realizaban varias observaciones y cálculos para llegar a  reglas generales. Por lo contrario , los matemáticos griegos usaban el razonamiento deductivo. Usaron la lógica para deducir las conclusiones, también  llegaban al  teorema  a partir de definiciones  y axiomas.

La matemática como un entramado de teoremas sustentados en axiomas está explicitada en los Elementos de Euclides, ( 300 a.C.)

Las matemáticas griegas comenzaron con Thales de Mileto ( 624 a.C. -  546 a.C. ) y con Pitágoras     ( 582 a.C. – 507 a.C.) . Fueron inspiradas por  las matemáticas egipcias, indias y mesopotámicas. Pitágoras viajó a Egipto para aprender geometría, matemática y astronomía de los sacerdotes egipcios.

Thales calculó la altura de las pirámides y la distancia de los barcos a la orilla por medio de cálculos geométricos.

Pitágoras fue el primero que demostró el teorema que lleva su nombre y construyó ternas pitagóricas algebraicas.

Pitágoras fue considerado el primer matemático puro. Es el fundador de la Hermandad pitagórica que trataba sobre medicina, cosmología, ética, filosofía y política entre otras disciplinas.  El pitagorismo formuló principios que influyeron en Platón y en Aristóteles y posteriormente en el desarrollo de la matemática y filosofía racional en occidente.

La Academia de Platón tenía como lema “ Que no pase nadie que no sepa geometría”
 

                                                                         Pitágoras
 
 

 

miércoles, 15 de mayo de 2013

Las Matemáticas en las primeras civilizaciones


Primeras civilizaciones
La matemática en la antigua India

Las matemáticas más antiguas que se conocen en la historia de la India datan del 3000 – 2600 a.de C. , la civilización Harappa , del norte de la India y Pakistán.  En esta civilización se desarrolló un sistema de pesas y medidas aplicando el sistema decimal, con una tecnología de avanzada con ladrillos para representar ladrillos, calles dispuestas en ángulos rectos y formas geométricas que incluyen conos, cilindros, cubos, prismas, círculos, circunferencias, triángulos secantes y concéntricos.

Entre los instrumentos matemáticos que empleaban era una regla decimal con subdivisiones precisas y pequeñas, instrumentos para medir distancias desde el horizontes a los astros, como también conocer las posiciones de las estrellas para la navegación.

Se sabe muy poco sobre las formas escritas de las matemáticas en Harapa puesto que aún no se ha descifrado la escritura hindú. Hay huellas arqueológicas que nos dan a conocer que esta civilización  usaba un sistema de numeración octal y tenían un valor para π, que es la razón entre la longitud de la circunferencia y el diámetro.


                                          Formas geométricas en las construcciones de
                                                                    las antiguas civilizaciones

Primeras matemáticas en la China

Las primeras matemáticas en China datan de la Dinastía Shang (1600 – 1046 a.C.) , son números marcados en un caparazón de tortuga.  Se representaban con una notación decimal.


                                                        
                                               Sistema chino de numeración con  varillas
 Fuente : Wikipedia

domingo, 28 de abril de 2013

3D-Printed Slide-Together

3D-Printed Slide-Together by fdecomite
3D-Printed Slide-Together, a photo by fdecomite on Flickr.

3D-Printed Slide-Together


Mi primera prueba con elementos de color. Disponible en Shapeways

Geometry On The Beach Year II

Heptágono construido en la playa.

60 - 90

60 - 90 by Jaime Niño Bernal
60 - 90, a photo by Jaime Niño Bernal on Flickr.

Cuerpo geométrico

Following the Edges of the Truncated Icosahedron

Después de las aristas del icosaedro truncado

De Jaime Niño Bernal

¿? by Jaime Niño Bernal
¿?, a photo by Jaime Niño Bernal on Flickr.

Más de mi trabajo: origamiymatematicas.blogspot.com/

Fantom of Stars

Fantom of Stars by fdecomite
Fantom of Stars, a photo by fdecomite on Flickr.

Fantom of Stars

Simple Star Trefoil Knot

Simple Star Trefoil Knot by fdecomite
Simple Star Trefoil Knot, a photo by fdecomite on Flickr.

Simple estrella del trébol Nudo

Following the Edges of the Snub Icosidodecahedron

Formas geométricas

Twelfth Stellation of the Icosidodecahedron

Stella Octangula

Stella Octangula by fdecomite
Stella Octangula, a photo by fdecomite on Flickr.

La constelación del octaedro

Geometry on the Beach IV: How to draw a Cardioid with straight lines

Geometría en la playa IV: Cómo dibujar un cardioide con líneas rectas

jueves, 4 de abril de 2013

La piedra del Sol

La piedra del Sol by matemyfotog
La piedra del Sol, a photo by matemyfotog on Flickr.

Calendario azteca en el que se aplicaron matematica y astronomia para representar con jeroglificos, los dias , los meses y eras . (Civilizacion precolombina)

miércoles, 20 de marzo de 2013

El hueso de Ishango



El hueso de Ishango es una herramienta que data de aproximadamente 30.000  años a. de C.  del Paleolítico superior. Es un hueso marrón, un peroné de un babuino,  que tiene en uno de sus extremos un trozo  punzante de cuarzo, para escribir o grabar.
Se pensaba que este hueso se utilizaba para realizar conteos, ya que tiene muescas talladas en tres columnas, a lo largo de toda la herramienta, pero  algunos científicos aseguraron luego de investigar, que las agrupaciones de muescas indican conceptos matemáticos  que van más allá del conteo.
El belga Jean de Heinzelin de Braucourt encontró en 1960 el Hueso de Ishango durante una exploración  en  el Congo belga. Descubrió este hueso en la región africana de Ishango, cerca del nacimiento del río Nilo, en el lago Eduardo.  Esto indica que la población que estaba establecida a orillas del lago en Ishango, hace unos 20.000 años, pudo haber sido una de las primeras en realizar conteos, pero esta población no sobrevivió no más de cientos de años, puesto que fue sepultada por una erupción volcánica.
El hueso de Ishango se expone en forma permanente en el Real Instituto Belga de Ciencias Naturales , en Bruselas, Bélgica.


 

 

domingo, 17 de marzo de 2013

Formas Naturais - Geometria Fractal 01

Fractal:
Los fractales (del latín fractus, partido, roto) son figuras de la geometría no euclidiana.
La geometría fractal es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades y el comportamiento de los fractales. Describe muchas situaciones que no se pueden explicar fácilmente por la geometría clásica, y se han aplicado en la ciencia, la tecnología y el arte generado por computadora. Las raíces conceptuales de los fractales se remontan a los intentos de medir el tamaño de los objetos para los que las definiciones tradicionales basadas en la geometría euclidiana
El término fue acuñado en 1975 por Benoît Mandelbrot, matemático francés, nacido en Polonia, que descubrió la geometría fractal en la década de 1970 del siglo XX, a partir del adjetivo latino fractus, verbo frangere, es decir, de romper.
Varios tipos de fractales fueron estudiados originalmente como objetos matemáticos.
De Wikipedia -

miércoles, 6 de marzo de 2013